Kuadrat Sempurna


Secara umum misalkan diberikan persamaan kuadrat ax2+bx+c = 0, maka langkah-langkah pencarian akar dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah:
1. Ubahlah koefisien x2 menjadi 1
2. Ubahlah persamaan kuadrat menjadi bentuk (x – p)2 = q dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat itu, yaitu x – p = (+/-) sqrt(q) atau x = p (+/-) sqrt(q)
OK… kita ambil contoh kasus sebagai berikut. Misalkan diberikan persamaan kuadrat 2×2-3x-2 = 0. Berikut ini langkah-langkah penyelesaian untuk mencari akar dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
Langkah 1. Menyatakan persamaan kuadrat tersebut dalam bentuk ruas kiri dan kanan dalam Maple
> kiri := 2*x^2-3*x-2;
> kanan := 0;
> kanan = kanan;
NB: perintah ketiga di atas digunakan untuk menampilkan bentuk persamaan.
Langkah 2. Mengubah koefisien x^2 menjadi 1, dengan membagi kedua ruas dengan 2
> kiri := kiri / 2;
> kanan := kanan / 2;
> kiri = kanan;
Hasil langkah kedua ini adalah persamaan x2 – (3/2)x – 1 = 0
Langkah 3. Pindahkan konstanta -1 ke ruas kanan dengan menambahkan 1 ke kedua ruas persamaan
> kiri := kiri + 1;
> kanan := kanan + 1;
> kiri = kanan;
Hasil langkah ketiga akan diperoleh persamaan x2 – (3/2)x = 1
Langkah 4. Kedua ruas ditambahkan dengan kuadrat dari (1/2 kali koefisien x)
> kiri := kiri + (1/2 * (-3/2))^2;
> kanan := kanan + (1/2 * (-3/2))^2;
> kiri = kanan;
Hasil langkah keempat akan diperoleh persamaan x2 – (3/2)x + 9/16 = 25/16
Langkah 5. Nyatakan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna
> kiri := factor(kiri);
> kiri = kanan;
Hasil langkah kelima akan diperoleh persamaan ((4x – 3)2)/16 = 25/16
Langkah 6. Masing-masing ruas kita tarik akar
> kiri := sqrt(kiri);
> kanan := sqrt(kanan);
> kiri = kanan;
Hasil langkah ini akan diperoleh sqrt((4x – 3)2)/4 = 5/4
Lho kok bentuk ruas kirinya masih ada akarnya.. Jangan khawatir, kita nyatakan dalam bentuk simplify.
Langkah 7. Menghilangkan bentuk akar pada ruas kiri
> kiri := simplify(kiri);
> kiri = kanan;
Hasil dari langkah ini adalah (1/4) csgn(4x – 3) (4x – 3) = 5/4. Wah.. apa maksudnya csgn(4x – 3), maksudnya adalah +/-. Tentu kita tidak heran, karena hasil akar dari x^2 adalah (+/-) x.
Langkah 8. Kita asumsikan nilai csgn(4x-3) = 1 (+)
> csgn(4*x-3) := 1;
> kiri = kanan;
Hasil dari langkah ini adalah x – 3/4 = 5/4;
Langkah 9. Kita cari nilai x dari hasil langkah 8.
> isolate(kiri = kanan, x);
Hasilnya adalah x = 2.
Langkah 10. Kita asumsikan csgn(4x-3) = -1 (-)
> csgn(4*x-3) := 1;
> kiri = kanan;
Hasil langkah ini adalah -x + 3/4 = 5/4
Langkah 11. Kita cari solusi x dari hasil langkah 10.
> isolate(kiri = kanan, x);
Hasilnya adalah x = -1/2.
Dengan demikian akar-akar dari persamaan kuadrat 2×2-3x-2 = 0 adalah x = 2 dan x = -1/2.

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: